leeys 發表於 2014-1-23 22:31:19

**數學感與營造數學感

一、李源順與林福來(1998)擴展NCTM(1989)和Sowder(1992)對數感的定義,定義
「數學感(Mathematics Sense)」就是「人們能從數學材料中抽取其直觀意義的高層次思維。」
**我們對比numbersense的number是名詞,因此使用名詞mathematics

二、李源順分析文獻,定義
「營造數學感( Making Mathematics Sense, MMS)」,就是「在利用表徵進行溝通的脈絡中,學生對所學的數學有概念性的了解,再內化為程序性知識,使程序性知識變得有意義,之後進行解題、連結、推理、以及後設認知的學習,最後達到從數學材料中抽取其直觀意義的高層次思維。」

三、**我們推行
數學感教育(Mathematics Sense Education, MSE)

四、**我們要培養
數學感行師(Mathematics Sense Practice Teacher)


五、**有數學感的學生
了解概念性知識,能運用來解題、推理;有後設認知、能連結新、舊知識、能預想未來要學的內容;
能自我監控;具有觀察力


六、**我們以數學感內容理論為知識系統,以一個起動機制、五個核心內涵為教學策略、多元優選的教學方法,從學習的根本著手,改變學生記憶公式、規則的學習習慣,變成會思考的有意義學習習慣,紮根的提升高 、中、低學生數學學習成效。

1. 數學感內容理論的知識系統
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1929

2. 一個起動機制、五個核心內涵的教學策略
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1845&extra=page%3D1
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=2358&extra=page%3D1

3. 多元優選的教學方法
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1514&extra=page%3D1

**你覺得面對同一單元的內容,所有的老師都可以使用相同的教學方法嗎?**你覺得面對同一個班的學生,永遠可以使用一樣的教學方法教他們嗎?

**每位老師的教學特質不同;學生的學習進展,每天不同,因此需要多元優選。
**老師做的事,就是你在面對特定數學內容、學生的學習情況時,你如何搭鷹架,幫助學生學習?(儘可能說清楚要教內容的來龍去脈、學生的學習狀況(證據),以及如何搭鷹架)

七、**幫學生搭鷹架的原則
1. 老師請依據問題的難易、學生的程度、是否有足夠的時間、進行多少次的教學,彈性的運用教學方法,來來回回的運用教學方法。主要教師有使用教學方法的理由即可。

2. 具體操作(低、中年級;低成就學生)<---->圖形表徵(中、高、年級;中、高成就)<---->文字、口語溝通
具體操作最耗時;文字、口語溝通最有效率;圖形表徵是兩者的中介

3. 直接告知<---->讓學生討論得知<---->讓學生自己發現
直接告知最省時間,但學生不一定收到。讓學生自己發現,他便能學會帶得走的能力,是最終目的。有時間,不妨讓學生討論。

4. 對比:把數學內容,學生的認知,利用對比的方式(儘可能利用文字呈現),可以製造學生的認知衝突、可以讓學生發現規律。因此是一種不錯的教學策略。

請老師體會、告訴大家如何幫助學生搭起數學感的鷹架,它沒有一定的方法和步驟。

[*]我們的目的都是要讓學生學得有感覺,中間的教、學過程很重要,這就是老師幫學生搭鷹架最重要的地方。但因為教學的時間點不同,學生不同,因此搭鷹架的方法不同。

[*]建議老師,在任何時候,例如,教學、分享時,養成思考、說明:教學的時間點、學生目前的狀況的習慣,經過教學大約有多少學生籨不懂到懂
(這很難,可以慢慢來)。


[*]在說明概念性知識時,建議(1). 儘量舉例,用生活情境的例子讓學生有感,例如分數、小數四則運算的概念性了解。(2). 若要運用圖形表徵,數字儘量讓學生容易處理(有特定理由除外),例如使用2/3*4/5的數字。(3).數字
比較大時,不一定要畫圖;可以讓學生了解和數字小的方法一樣,只是比難而已;也可以試著用口語、文字說明。這樣才不會造成低成就學生的學習困擾。例如二位小數的乘法,儘量用口語、文字表徵。(4).當有不同的解釋方式時,儘可能多讓學生了解。例如二位小數的乘法,使用分數乘法,再連結到0.23=23個0.01, 0.01*0.01=0.0001。


[*]當學生概念性知識了解、能說明、能用它和同學溝通時,可以適度練習一下學生的計算能力。
[*]當學生上面都了解以後,可以培養學生的解題能力。這時候的問題會變成,你怎麼知道這個問題要用乘法?這時候,假如要用畫圖,畫圖的目的就是在了解為什麼用乘法。(因此,畫圖有二種目的:了解為什麼2/3*4/5=8/15,以及了解為什麼用乘的)假如畫圖不能用,就要思考簡化數字、概念推廣等方式來說明。
[*]解題,若能加上數學素養的問題,那就更棒了。
[*]請記得最終的目的是要讓學生有數學感、能彈性的運用1+5,學會學習的方法;中間的過程是可以變的,只要合理即可。



林聰明 發表於 2016-2-18 23:25:43

數學感、營造數學感、數學感教育。不同領域的範圍義意,都在強調一個感覺,猶如開車,雖然很多理論技術,但最終上路,憑感覺開車,
我以為,如同佛說的覺悟,必須從內心深處,深層思考才能有所得。怎樣告訴家長在生活中看得見的數學,能與孩子分享。

陳敏慧 發表於 2017-3-18 11:15:07

有感覺的學習才是真正帶得走可遷移的真學習!
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