**數學感與營造數學感

一、李源順與林福來（1998）擴展NCTM（1989）和Sowder（1992）對數感的定義，定義
「數學感(Mathematics Sense)」就是「人們能從數學材料中抽取其直觀意義的高層次思維。」
**我們對比number  sense的number是名詞，因此使用名詞mathematics

二、李源順分析文獻，定義
「營造數學感( Making Mathematics Sense, MMS)」，就是「在利用表徵進行溝通的脈絡中，學生對所學的數學有概念性的了解，再內化為程序性知識，使程序性知識變得有意義，之後進行解題、連結、推理、以及後設認知的學習，最後達到從數學材料中抽取其直觀意義的高層次思維。」

三、**我們推行
數學感教育(Mathematics Sense Education, MSE)

四、**我們要培養
數學感行師(Mathematics Sense Practice Teacher)


五、**有數學感的學生
了解概念性知識，能運用來解題、推理；有後設認知、能連結新、舊知識、能預想未來要學的內容；
能自我監控；具有觀察力


六、**我們以數學感內容理論為知識系統，以一個起動機制、五個核心內涵為教學策略、多元優選的教學方法，從學習的根本著手，改變學生記憶公式、規則的學習習慣，變成會思考的有意義學習習慣，紮根的提升高 、中、低學生數學學習成效。

1. 數學感內容理論的知識系統
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1929

2. 一個起動機制、五個核心內涵的教學策略
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1845&extra=page%3D1
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=2358&extra=page%3D1

3. 多元優選的教學方法
http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1514&extra=page%3D1

**你覺得面對同一單元的內容，所有的老師都可以使用相同的教學方法嗎？**你覺得面對同一個班的學生，永遠可以使用一樣的教學方法教他們嗎？

**每位老師的教學特質不同；學生的學習進展，每天不同，因此需要多元優選。
**老師做的事，就是你在面對特定數學內容、學生的學習情況時，你如何搭鷹架，幫助學生學習？(儘可能說清楚要教內容的來龍去脈、學生的學習狀況(證據)，以及如何搭鷹架）

七、**幫學生搭鷹架的原則
1. 老師請依據問題的難易、學生的程度、是否有足夠的時間、進行多少次的教學，彈性的運用教學方法，來來回回的運用教學方法。主要教師有使用教學方法的理由即可。

2. 具體操作（低、中年級；低成就學生）<---->圖形表徵（中、高、年級；中、高成就）<---->文字、口語溝通
具體操作最耗時；文字、口語溝通最有效率；圖形表徵是兩者的中介

3. 直接告知<---->讓學生討論得知<---->讓學生自己發現
直接告知最省時間，但學生不一定收到。讓學生自己發現，他便能學會帶得走的能力，是最終目的。有時間，不妨讓學生討論。

4. 對比：把數學內容，學生的認知，利用對比的方式（儘可能利用文字呈現），可以製造學生的認知衝突、可以讓學生發現規律。因此是一種不錯的教學策略。

請老師體會、告訴大家如何幫助學生搭起數學感的鷹架，它沒有一定的方法和步驟。

• 我們的目的都是要讓學生學得有感覺，中間的教、學過程很重要，這就是老師幫學生搭鷹架最重要的地方。但因為教學的時間點不同，學生不同，因此搭鷹架的方法不同。
  
• 建議老師，在任何時候，例如，教學、分享時，養成思考、說明：教學的時間點、學生目前的狀況的習慣，經過教學大約有多少學生籨不懂到懂
  （這很難，可以慢慢來）。
  
  
• 在說明概念性知識時，建議(1). 儘量舉例，用生活情境的例子讓學生有感，例如分數、小數四則運算的概念性了解。(2). 若要運用圖形表徵，數字儘量讓學生容易處理（有特定理由除外），例如使用2/3*4/5的數字。(3).  數字
  比較大時，不一定要畫圖；可以讓學生了解和數字小的方法一樣，只是比難而已；也可以試著用口語、文字說明。這樣才不會造成低成就學生的學習困擾。例如二位小數的乘法，儘量用口語、文字表徵。(4).  當有不同的解釋方式時，儘可能多讓學生了解。例如二位小數的乘法，使用分數乘法，再連結到0.23=23個0.01, 0.01*0.01=0.0001。
  
  
• 當學生概念性知識了解、能說明、能用它和同學溝通時，可以適度練習一下學生的計算能力。
• 當學生上面都了解以後，可以培養學生的解題能力。這時候的問題會變成，你怎麼知道這個問題要用乘法？這時候，假如要用畫圖，畫圖的目的就是在了解為什麼用乘法。（因此，畫圖有二種目的：了解為什麼2/3*4/5=8/15，以及了解為什麼用乘的）假如畫圖不能用，就要思考簡化數字、概念推廣等方式來說明。
• 解題，若能加上數學素養的問題，那就更棒了。
• 請記得最終的目的是要讓學生有數學感、能彈性的運用1+5，學會學習的方法；中間的過程是可以變的，只要合理即可。
  

                               

佛陀-片段

有感覺的學習才是真正帶得走可遷移的真學習！

數學感、營造數學感、數學感教育。不同領域的範圍義意，都在強調一個感覺，猶如開車，雖然很多理論技術，但最終上路，憑感覺開車，
我以為，如同佛說的覺悟，必須從內心深處，深層思考才能有所得。怎樣告訴家長在生活中看得見的數學，能與孩子分享。