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河內之塔

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林昭伶 發表於 2014-10-7 21:01:03 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

數學感研究員|主題 |帖子 |積分 361

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郭宣孟@FB 發表於 2017-3-13 11:00:18 | 顯示全部樓層

註冊會員|主題 |帖子 |積分 97

本帖最後由 郭宣孟@FB 於 2017-3-13 11:08 編輯

3根柱子BY孫尉庭
A1=1=2^1-1
A2=A1+1(第二盤移至最右)+A1=2A1+1=2(2^1-1)+1=2^2-1
A3=A2+1+A2=2A2+1=2(2^2-1)+1=2^3-1
....
以此類推An=2^n-1
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陳家聲 發表於 2018-6-25 11:15:31 | 顯示全部樓層

註冊會員|主題 |帖子 |積分 149

RE: 河內之塔

利用遞迴關係式算式:

f(1)=1

f(2)=2f(1)+1=3

f(3)=2f(2)+1=7

f(4)=2f(3)+1=15

觀察前幾項,我們推測 f(n)=-1

現在用數學歸納法證明:

滿足(A)是之f(n)必為f(n)=-1(n=1,2,3…)

(i) n=1,f(1)=-1=1 所以,當n=1時,f(n)=-1成立。

(ii)設n=k時,f(k)=-1成立,則由遞迴關係式知:

f(k+1)=2f(k)+1=2(-1)+1=-1

所以n=k+1時,f(n)=-1也成立。

由數學歸納法知:f(n)=-1對n=1,2,3…都成立。

因此,將64個金盤移到另一根銀棒上,最少需搬-1次。


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黃錦荷 發表於 2019-2-25 11:13:45 | 顯示全部樓層

註冊會員|主題 |帖子 |積分 74

在三根柱子的情況下,(2^N)-1,N為盤子數。

*我發現,當盤子數是偶數時,奇數號走一根柱子,偶數走兩根柱子,遵守每多移出一個盤子,前面的都要排列好順序。
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陳建皓 發表於 2019-2-25 11:14:30 | 顯示全部樓層

註冊會員|主題 |帖子 |積分 141

推測三根柱子的公式是(2^n)-1為最小步數,n為圓盤數量。

我發現假如只有三根柱子,奇數個圓盤,奇數號的圓盤要往右移兩根柱子,偶數號的圓盤要往右移一根柱子,這樣慢慢的移就可以是最小步數了喔!

口訣:奇數2,偶數1
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劉家郡 發表於 2019-2-25 11:28:23 | 顯示全部樓層

高級會員|主題 |帖子 |積分 574

不論要移動幾個圓盤,我們想要把最下面的圓盤從最左邊移到最右邊首先一定要把上面全部的圓盤按照順序移動的最中間。
一層一層往回推,而且每次要從一根柱子移動到另一個柱子有兩種選擇,我們要避免不要移動之後走回頭路或是卡死。
從3個圓盤4個圓盤一直到5個圓盤的移動公式,我發現當柱子只有3根的時候每n個圓盤的步驟公式就是2的n次方次 - 1。
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陳冠瑋 發表於 2019-3-13 10:05:03 | 顯示全部樓層

中級會員|主題 |帖子 |積分 481

仔細思考,在能夠移動的範圍中思考出唯一的走法,就可以破解河內塔
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