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數學的教學目標與繪圖有關係

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徐照夫 發表於 2015-2-10 11:00:46 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

新手上路|主題 |帖子 |積分 31

本帖最後由 徐照夫 於 2015-2-16 12:24 編輯

                數學的教學目標與繪圖有關係
在義務教育的階段,一般中低程度的學生在學習數學的過程理都有相當多的挫折感,這是長久存在的事實;從探討點、線、面以及立體形狀的幾何意義,如下表所示:
image001.png
依據教育的發展階段,這是從形狀的認知,再逐漸進入認識它的幾何意義,在傳統的教學過程中,對學生不容易從描述性的講解中去體會它的幾何概念,導致成績低落跟不上教學的進度,因而被堆疊趨向中低程度的材質;再從昔日的改善作法裡,發現皆以改變學習內容的數量作為因才施教的依據,卻少見更新教學方法的改變措施,所以在初期就被認定為中低程度的學生,其往後所面對的教學內容仍然會呈現中低程度的材質。
「從工作中學習」,這是杜威(John Dewey)的教育精神,在傳統的教學裡,有採取一量角器、二塊三角板,一直尺、以及一圓規等多數個工具的組合,應用繪圖的方式來輔助學習,可惜少見有「從工作中學習」的精神,或許是這些工具不是很方便的用來輔助學習,工欲善其事必先利其器,本文介紹一種多功能尺,在繪圖時僅用一個工具,而且繪圖的步驟反而更少為其特徵,現僅列舉數例如下:
國中數學第2(一下)單元2.1直角坐標系的直角坐標平面與二元一次方程式的圖形為例。
    該單元的教學目標為能理解平面直角坐標系、能理在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形、以及能理解二元一次聯立方程式解的幾何意義。
1.理解平面直角坐標系的教學活動:
1.1  採用描述式的詮釋方式來講解:
    有順序的數線,如0、1、2、3、、數值越來越大,或-0、-1、-2、-3、、數值越來越小。又如以數值0為數線的中心點時,則數值越來越大的方向與數值越來越小的方向剛好相反,其中每一點的數值都是代表一個位置,故稱其為坐標線,如下圖所示。
       image003.png
   像這樣的二條坐標線,若將其互相垂直排列,並讓數值0點重疊在一起,如下圖所示。
            image005.png
    該二條坐標線是呈現垂直排列狀,若與其平行線組合即可形成一個平面,該平面稱為垂直坐標平面,其中的坐標值0點之位置,簡稱為原點,在水平方向的坐標常用X坐標(軸)表示,而垂直方向的坐標常用Y坐標(軸)表示,則該平面也可以稱為XY坐標平面。
1. 2  採用工具繪圖的詮釋方式來講解:
介紹工具的特徵 :
(1)該工具的尺邊為一長度刻度值,其中點的數據為0值,該點的兩側延續為有順序的數線,其特徵是以該尺邊來繪線,只要畫一次即可完成需要的長度線,如下圖所示。
         
          image007.png
(2)該工具的長度刻度之0值邊緣為任何角度的定點,其邊長的長度刻度值,即為任何角度的終邊線之長度值,而任何角度的始邊線即為尺面上所標示的角度值之線段,其特徵是以該尺面上所標示的角度值之線段,重疊在預定畫角的一邊線(始邊線)上,在該始邊線上要確定一點為定點,同時讓尺的0值邊緣對正該定點,則從該定點即可一次畫出該角的終邊線之長,例如畫出X坐標(軸)的垂直線,即以90度線重疊在X坐標線上,如下圖所示。
          image009.png

2描繪二元一次方程式的圖形之教學活動:
2.1.  採用方格紙的詮釋方式來講解:
    二元一次方程式的圖形就是一條直線,應用方格紙上各個交點的數據當做一個位置的坐標值來畫出直線,和討論直線的幾何意義。
2. 2  採用工具繪圖的詮釋方式來講解:
   如下圖所示,很簡單就能畫出該方程式的圖形(線條),同時能夠很方便的了解該線條與X軸、以及Y軸的相互關係。
         image012.gif
3 理解二元一次聯立方程式解的幾何意義之教學活動:
3.1 採用方格紙的詮釋方式來講解:
二元一次聯立方程式的解有三類,第一類為兩線段相交,其交點的坐標值,稱為該二元一次聯立方程式的一組解,第二類為兩線段互相平行,所以沒有相交點之坐標值,故稱無解,第三類為兩線段互相重疊,所以相交點之坐標值為無限多個,故稱有無限多組解。
3. 2  採用工具繪圖的詮釋方式來講解:
應用工具直接繪圖來發現二元一次聯立方程式的解,如下圖所示。
    image013.png
二、 體會直角坐標與極坐標的幾何意義,如下圖所示。
image015.png
image017.png
三、認識等腰三角形的幾何意義,如下圖所示。
       image019.png
四、認識補角、平行線、以及等角立體形的幾何意義,如下圖所示
          image021.png
五、認識多數個向量的組合,如力學的合力、或交流電學的阻抗角等意義,如下圖所示
       image023.png
綜上所述,詮釋方便性的繪圖、或操作,有利於學習的成果。


以下分享介紹影片:
2. 多功能尺的介紹 http://youtu.be/CNoLCVIny9I
3. 立體圖的畫法 http://youtu.be/ovqy96deraw
4. 國中數第2冊簡報 聯立方程式 http://youtu.be/fOHjEhIBerA









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國中數學第2冊-1.doc

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