2016.01.13 星期三
09:08 A 請問老師，在國小課本中討論圓柱的側面與底面有垂直嗎？
09:08 A 請問老師，在國小課本中討論的圓柱的側面與底面有垂直嗎？
09:11 A 有學年老師認為因為是曲面，所以沒有垂直，這樣的看法對嗎？
09:19 B 圓柱的側面是長方形，側面和底面垂直，這兩個性質課本都有提到
09:23 R B老師, 可以說出理由嗎? 數學的重點在說道理。請大家討論一下, 如何?
09:23 D 六上的康軒角柱有指明有垂直 側面和底面
09:23 D 老師會覺得問題在曲面
09:24 D D師說的長方形是展開圖
09:26 D 所以從平面言申到立體時 就從法線切近來
09:27 D 國小六上課本沒直接說圓柱側邊有垂直
09:28 D 但六下的柱體體機求法不就有用到垂直嗎
09:29 D 綜上
09:30 D 圓柱側面是長方形 任意的垂直線會平形
09:31 D 他會垂直於底面的水平線
09:40 R A, 妳什麼時候想知道我的看法?
09:41 A 因為月考考卷出了一題類似題，所以，再麻煩李老師
09:49 A 教授不好意思!學年老師剛才決定該題送分，期末忙碌，所以教授有空再回覆即可
09:52 R 1. 要留意定義的問題: 其實在數學上有所的直圓柱, 斜圓柱, 就像角柱一樣, 有所的正角柱、直角柱、斜角柱。(看我的書)小學課本只討論直圓柱、直角柱, 又簡稱圓柱(其實, 我比較喜歡正名, 就稱直圓柱, 有什不好? 學生才不會有迷思概念, 以及什麼都是直的)
09:53 R 2. 在直圓柱的定義下, 用直觀的方法看直圓柱, 側面有沒有和底面垂直? 有
09:54 R 3. 問題在垂直的定義是什麼? 課本上只有兩直線垂直的定義, 平面與直線, 平面與平面的垂直定義(而且沒有說得很清楚, 因此, 直觀就很重要)
09:55 B 圓形的側面展開圖是長方形，圓形側面立體形狀是曲面沒錯。在國小教學上都是從生活中去找例子，例如建築物的圓柱，可樂罐等等，側面和底面是有垂直，至於確實的定義還是請教李教授。
09:58 R 4. 因此此問題已超過課本的學習範圍, 必需對曲面與平面的垂直下定義。那是大學數學系學生要學的範疇。因此送分是好的, 因為已超過所學的範圍。
10:01 R 5. 曲面與平面的垂直問,題,. 確實的定義要查。但可以直覺的看, 與平面垂直的直線是否全面在曲面上或者全部不在曲面上, 是。
10:02 R 6. 談空間中的問題, 不要隨便變成展開圖, 性質變了, 學生可能還不知道
10:04 R 7. 圓柱體體積, 我們用底面積乘以高, 因為我們都給直圓柱, 因此側面的高, 就是高。其實斜圓柱公式也一樣, 只是高, 不是側面的長度而已。斜圓柱的側面展開之後是什麼形狀? 很難哦。
10:05 R 最後, 請所有老師們注意。1. 定義, 2. 直觀, 3. 合理論證: 為什麼(第四核心內涵)。
10:08 A 謝謝教授，我們當初審題不夠仔細，再加上大家都是初任教師，專業不足，所以很需要高人的解惑。(我會再把您的書拿出來看)
10:09 B 感謝 教授的指導，教學談空間的問題確實容易變成展開圖的平面方向
10:22 E 謝謝教授詳盡的說明。
10:25 B 圓 柱
正圓柱：
所謂的圓柱就是頂面和底面是同樣半
徑(r)的圓，並且兩圓圓心的連線和頂
面、底面互相垂直，並且我們可以得
知，圓柱側面展開圖是長方形。
柱高：h
圓半徑：r
側表面積：S
總表面積：T
體積：V
S＝2Πrh
T＝2Πr(r+h)
V＝Πr2h
A＝B＝Πr2
斜圓柱：
所謂的圓柱就是頂面和底面是同樣半
徑(r)的圓，兩圓圓心的連線和頂面、
底面不互相垂直，並且我們可以得知
，圓柱側面展開圖是平行四邊形形。
S＝2Πrh
T＝2Πrh＋2Πr2
V＝Ah＝Bh＝Πr2h
10:25 B 柱體.pdf
10:26 B 以上是網路上查到的 供大家參考
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樓主
