**基本分數概念的教學重點

本文論述的是剛開始學生分數基本概念的教學重點，希望學生奠定學習分數四刖運算與相關概念的基礎。

• 分數是整數概念的推廣，以前有比較多的個物分給比較少的人時，使用的是一個一個分的方法，現在只有一個東西要給很多人，不，只好把它切開來。
  
  
• 把一盒蛋糕平成8份，其中的3份，就稱做3/8盒糕。因此，分數基本概念有三個關鍵概念，學生一定要了解（後設認知）：一盒（單位量）、平分、8份中的3份（部份／全體）。最好所有的學生都能說出這三個關鍵概念。
  
  
• 因為我們的習慣上從上到下，從左到右，但我們對分數3/8的寫法是從下到上，因此，要讓學生發現（學生察覺和習慣不同）或者直接告訴學生。這樣學生就比較不會寫錯。
  
  
• 假如老師讓學生有感覺，可以帶一下；為什麼稱做"分數"？把一盒蛋糕＂分＂開；中間那一橫，有＂分＂的感覺在裏面。
  
  
• 同時學生也要知道它有二個單位名稱：盒、份。我們用＂份＂的名稱，主要的用意是日後的一份可以不只一塊（就是等值分數的先備概念）。但＂份＂＂盒＂的用語，不一定是學生生活上、習慣上的用語；因此，請老師問一下學生，（拿出一盒蛋糕的圖形，問學生），你會怎麼稱呼它？我相信，一定有很多不同的稱呼方式。最後老師一定要讓學生了解：題目上它是一盒蛋糕，學生就要用＂盒＂，不可以用其它的名詞。同樣的（拿出一份蛋糕的圖形，問學生），你會怎麼稱呼它？我相信，一定有很多不同的稱呼方式。最後老師一定要讓學生了解：題目上它是一份蛋糕，學生就要用＂份＂，不可以用其它的名詞。可是當學生自己出題目時，你想用什麼名詞就用什麼名詞，但用了那個名詞，在整個題目上，就要用那個名詞，不可以用其它的名詞。同時課本上在的題目，也會換不同的名詞。
  
  
• 最好老師能幫學生連結一下，其實在乘法、除法，我們就出現二個名詞了（一盒有6顆）。
  
  
• 在分數的基本概念上，老師要讓學生能在表徵間自由進行轉換，因此畫圖、寫出符號（3/8)、說出文字－舉例（一盒蛋糕平成8份，其中的3份）非常重要。包括（先定義：一盒、一份）圖示3份，問學生這是多少，讓學生知道它有二種說法：三份、3/8盒。
  
  
• 老師要特別注意到，我的寫法是用＂量＂的寫法，而不是直接出現＂數＂的寫法，因此我用＂盒＂，而不是用＂一個蛋糕＂。
  
  
• 當學生把分數基本概念以後，再加入分數的不同說法：3/8盒糕，是(1)一盒蛋糕平成8份，其中的3份，(2)３個1/8盒，(3)一盒蛋糕的3/8。三種說法也要讓學生發現（學生自己察覺）或者告知（後設認知）。
  
  
• 1/8盒是單位分數（或者稱做單位分量），３個1/8盒就是單位分數的計數，這也是為什麼分數是整數概念推廣的原因之一。因此，要學生知道一份就是1個1/8盒，2份就是2個1/8盒，3份就是3個1/8盒，...。它就是學生學習假分數的基礎，往上計數，1個1/8, ２個1/8, ３個1/8,....８個1/8, ９個1/8。
  
  
• 上面的概念要適時的加入分數概念，  3份就是3個1/8盒，也就是3/8盒。同時＂一盒蛋糕平成8份，其中的3份；3個1/8盒；3/8盒＂，這亖個概念最好也要能自由轉換（反過來、逆概念）。
  
  
• 有些人認為一盒蛋糕的3/8，對學生很抽象，因此可以不教。但是它是要強調單位量－一盒。讓學生不會以為8份中的3份加上8份中的4份，就是16份中的7份，以為3/8+4/8=7/16。也就是學生有迷思概念，可以製造認知衝突的地方。假如教科書有出現，老師就要教（其實日後學習分數乘法也會出現，3盒的5/8)。若要教，就從半盒開始，它又可以說是一盒一半，一半就是1/2。
  
• 在教分數時，所用的量，也要注意到出現二維連續量（蛋糕）、一維連續量（緞帶）、離散量（一盒雞蛋10顆）。雖然離散量日常生活中出現離散量的分數很奇怪，但數學學習上需要：後來我們會把分數概念和整數除法連結在一起；因此要出現。同時，若說日常生活中，離散量的分數很少出現，其實連續量的分數也很少出現（一塊蛋糕，就是一塊，不會說是1/8盒，不會自找沒趣；那是因為我們學了分數，才故意用分數來的）。
  

單位量數真的是轉承上的一個重要概念

這篇文章真的是學到很多教學上的重要觀念