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**基本分數概念的教學重點

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leeys 發表於 2016-2-24 10:50:33 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

管理員|主題 |帖子 |積分 1萬

本文論述的是剛開始學生分數基本概念的教學重點,希望學生奠定學習分數四刖運算與相關概念的基礎。
  • 分數是整數概念的推廣,以前有比較多的個物分給比較少的人時,使用的是一個一個分的方法,現在只有一個東西要給很多人,不,只好把它切開來。

  • 把一蛋糕平成8,其中的3份,就稱做3/8盒糕。因此,分數基本概念有三個關鍵概念,學生一定要了解(後設認知):一盒(單位量)、平分、8份中的3份(部份/全體)。最好所有的學生都能說出這三個關鍵概念。

  • 因為我們的習慣上從上到下,從左到右,但我們對分數3/8的寫法是從下到上,因此,要讓學生發現(學生察覺和習慣不同)或者直接告訴學生。這樣學生就比較不會寫錯。

  • 假如老師讓學生有感覺,可以帶一下;為什麼稱做"分數"?把一盒蛋糕"分"開;中間那一橫,有"分"的感覺在裏面。

  • 同時學生也要知道它有二個單位名稱:盒、份。我們用"份"的名稱,主要的用意是日後的一份可以不只一塊(就是等值分數的先備概念)。但"份""盒"的用語,不一定是學生生活上、習慣上的用語;因此,請老師問一下學生,(拿出一盒蛋糕的圖形,問學生),你會怎麼稱呼它?我相信,一定有很多不同的稱呼方式。最後老師一定要讓學生了解:題目上它是一盒蛋糕,學生就要用"盒",不可以用其它的名詞。同樣的(拿出一份蛋糕的圖形,問學生),你會怎麼稱呼它?我相信,一定有很多不同的稱呼方式。最後老師一定要讓學生了解:題目上它是一份蛋糕,學生就要用"份",不可以用其它的名詞。可是當學生自己出題目時,你想用什麼名詞就用什麼名詞,但用了那個名詞,在整個題目上,就要用那個名詞,不可以用其它的名詞。同時課本上在的題目,也會換不同的名詞。

  • 最好老師能幫學生連結一下,其實在乘法、除法,我們就出現二個名詞了(一盒有6顆)。

  • 在分數的基本概念上,老師要讓學生能在表徵間自由進行轉換,因此畫圖、寫出符號(3/8)、說出文字-舉例(一盒蛋糕平成8份,其中的3份)非常重要。包括(先定義:一盒、一份)圖示3份,問學生這是多少,讓學生知道它有二種說法:三份、3/8盒。

  • 老師要特別注意到,我的寫法是用"量"的寫法,而不是直接出現"數"的寫法,因此我用"盒",而不是用"一個蛋糕"。

  • 當學生把分數基本概念以後,再加入分數的不同說法:3/8盒糕,是(1)一盒蛋糕平成8份,其中的3份,(2)3個1/8盒,(3)一盒蛋糕的3/8。三種說法也要讓學生發現(學生自己察覺)或者告知(後設認知)。

  • 1/8盒是單位分數(或者稱做單位分量),3個1/8盒就是單位分數的計數,這也是為什麼分數是整數概念推廣的原因之一。因此,要學生知道一份就是1個1/8盒,2份就是2個1/8盒,3份就是3個1/8盒,...。它就是學生學習假分數的基礎,往上計數,1個1/8, 2個1/8, 3個1/8,....8個1/8, 9個1/8。

  • 上面的概念要適時的加入分數概念,  3份就是3個1/8盒,也就是3/8盒。同時"一盒蛋糕平成8份,其中的3份;3個1/8盒;3/8盒",這亖個概念最好也要能自由轉換(反過來、逆概念)。

  • 有些人認為一盒蛋糕的3/8,對學生很抽象,因此可以不教。但是它是要強調單位量-一盒。讓學生不會以為8份中的3份加上8份中的4份,就是16份中的7份,以為3/8+4/8=7/16。也就是學生有迷思概念,可以製造認知衝突的地方。假如教科書有出現,老師就要教(其實日後學習分數乘法也會出現,3盒的5/8)。若要教,就從半盒開始,它又可以說是一盒一半,一半就是1/2。
  • 在教分數時,所用的量,也要注意到出現二維連續量(蛋糕)、一維連續量(緞帶)、離散量(一盒雞蛋10顆)。雖然離散量日常生活中出現離散量的分數很奇怪,但數學學習上需要:後來我們會把分數概念和整數除法連結在一起;因此要出現。同時,若說日常生活中,離散量的分數很少出現,其實連續量的分數也很少出現(一塊蛋糕,就是一塊,不會說是1/8盒,不會自找沒趣;那是因為我們學了分數,才故意用分數來的)。

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曾裕平 發表於 2019-9-14 17:06:34 | 顯示全部樓層

新手上路|主題 |帖子 |積分 32

單位量數真的是轉承上的一個重要概念
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