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我們想讓學生學到什麼樣的能力?

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leeys 發表於 2016-4-7 08:11:49 | 顯示全部樓層 |閱讀模式

管理員|主題 |帖子 |積分 1萬

我故意用幾個圖,問問大家。也請思考一下,我們想讓學生學到什麼樣的能力?
我先請大家表示看法,沒有對錯。最後我再說說我的看法,讓大家批判。


1. 請問下面兩個圖形,是什麼形體?
圖A 錐體.jpg 圖B
2. 請問下面的形體體積是多少?


圖C 體積.jpg  圖D 體積2.jpg   圖E 體積1.jpg
Q:
我想說的是,數學時常給人家一個感覺:一定有標準答案。
我認為任何一個學科,都會想要有標準答案,因為任何一個學科都會把某些些事情理想化;因為假如沒有把它理想化,就無法學好該學科;假如某一學科沒有標準,那麼該學科便會處處受到質疑,無法用來檢定一個人對該學科的能力。數學也一樣。像第二個求體積的問題,圖C,我們會假設(理想化)大家都看懂它是長方體,因此,能算出答案;圖D、E也一樣,假設它是由長方體的複合型體。但是圖A和圖B呢?大部份的人都同意它是錐體,但是幾角錐(圖A是四角錐?五角錐?六角錐?圖B亦同),可能大家就比較不一致了。


但是數學一定都要有標準答案嗎?研究告訴我們有某些人無法把圖A、B看成是立體型體,因為某些人在幾何的學習上出現困難(雖然我無法感受,但是我相信有這樣的人存在)。面對這樣的人,我們是否也應該有一些同理心呢


因此,我為 "比較好" 的做法是, "在教學過程" 中,"有時候",不妨 "放慢教學" 的腳步,"傾聽" 學生的不同聲音(似乎有一種說法,腦筋動得愈快的學生愈聰明,將來的成就愈大。很容易創新就是有許多不同的想法來支撐的),問問學生,"為什麼" (核心內涵)他會認為是這個答案?只要學生說得合理,都可以。例如圖A為什麼是六角錐?(核心內涵) -- 因為我們看到三個底邊,後面也可能有三個底邊。為什麼是五角錐? -- 因為看起來底邊是正五邊形。...為什麼它不是錐體? -- 因為它的後面長什麼樣,我們根本不知道。因此,不管你說是什麼答案,它都是對的。同樣的,其它的圖形,都相同。

但是,假如沒有標準答案,那考試怎麼辦?建議老師在教學過程中或者考試時,有時候可以試著把題目說清楚一點,例如,不出現視圖,而是出現透視圖。但是它不可能完備(當我們想把說得愈清楚,有時候反而適得其反)。就像圖D即使我們畫了透視圖,
體積3.jpg
學生還是可能說,我怎麼知道底面、側面是長方形?假如老師又在每個直角的地方,做直角的記號。試想,圖形長成什麼樣子?(學生也可能說,它是平面圖形,不是立體圖形,怎麼辦?或者有些圖形,有些看起是凹的,但換個角度卻變成凸的)
也就是說,假如我們不把問題稍微理想化、抽象化(數學感理論),我們是無法處理任何數學問題,任何數學問題都會處處遭受質疑(任何一個學科也都一樣)。學生便無法學習對科學、理工學科,對人類文明發展,非常有用的數學了。


因此,如何讓學生既能接受規約、又有彈性(從若P則Q的角度來說,能在P的條件下證明Q;也能適時否定P,不要永遠都認為P一定對),就是非常重要的能力(有時候有些人喜歡拿腦筋急轉變來考大家)。


意思是說,我們應該讓學生知道學習數學時,有時候會把問題適度的理想化(大家應有的共識、默契、前提、假設條件),例如上面的圖形,我們都假設它是立體形體,都假設它是學生已經學過的形體。在這個脈絡下,在這個前提下,學生才可以學習數學。也讓學生知道,假如不把它理想化,所造成的後果,便是什麼都不用學(就好像可以不遵守任何倫理或法律一樣,世界一定大亂)。這樣考試時,才會有比較一致的答案(沒忘了圖A和圖B的答案是四角上的錐體,都應該是標準答案,但假如是透視圖,就比較沒爭議)。
當然,老師要想辦法讓那些無法把它想像成我們一般人想像的圖形的學生,也知道它是被看成什麼形體,這就是為什麼需要老師的原因之一(例如拿實體讓學生看,再請學生試著把它畫出來 -- 核心內涵)。


老師也要記得,不要永遠都只有標準答案。因此,在教學時間允許的情形下,或者彈性教學時間,下課時間,也應該傾聽學生的不同聲音(開玩笑例外,有些老師和學生的互動很好,學生可能和老師開玩笑)。讓學生知道,我們是在什麼前提下討論的;假如把前提(P、假設條件)否定了以後,答案可能是什麼?但更重要的是學生要說得出來為什麼(核心內涵)他認為是什麼。


這樣我們學生在學習數學時,才能了解數學的脈絡,也能彈性的不受制約,才能學到數學想要學生學到的真正能力。能進行邏輯、推理、論證,就事論事、嚴謹思考的能力。


因此,我們想要讓學生學到什麼的能力?應該是了解數學學習脈絡,知道在此脈絡下(在前提下、已知P)學習數學的能力;也要有當問題不在此脈絡(不在前提下、已知~P)下,也可以合理論述的能力
各位,想一想,我們很多的紛爭是不是因為P(前提、假設條件)的不同所造成的?請大家自行舉例來了解。
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CherryLin@FB 發表於 2016-4-7 13:22:44 | 顯示全部樓層

中級會員|主題 |帖子 |積分 491

第一個圖形可以說是平面的五邊形
第二個圖形,有賦予三種不同方向維度,所以可歸類為立體視圖
回頭再看第一個圖就可判斷是立體圖形,
且立體圖形中一平面圖形以及不在此平面圖形所在平面上的一固定點,
由平面圖形個點與固定點的連線段所形成的立體圖形,可判斷為錐體
學生不才,認為
學到的能力是透過量化的維度觀念將平面圖形視做平面化的立體圖型的能力,以及透過平面上的點線面判斷立體圖形的種類
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