[討論]等分除和包含除-數學教師知識庫

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『學生認知』

[討論]等分除和包含除

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*文章主題： [討論]等分除和包含除

曾漢忠

等級：五年級
文章： 15
積分： 13
存款： 0
來自：師院初轉三

(會mail給曾漢忠)

回復排序:舊貼在前

我在觀看介紹有關等份除的動態教學案例時
看見江老師向同學說明除法有等分除和包含除兩種
這是有必要的嗎？學生能理解嗎？如何教導學生理解等分除和包含除？
並且等分除和包含除以及異名數相除同名數相除之間的關係為何？
請發表您的意見和看法

發貼時間:2003/5/10 下午 03:45:00

IP:61.226.*.*

顏冠婷

等級：碩士生
文章： 93
積分： 187
存款： 0
來自：市北師數資系

(會mail給顏冠婷)

    我個人也覺得在小學的教學裡還不太需要教導學生理解等分除和包含除這兩個名詞，因為這有可能會導致學生觀念的混亂不清，造成他們的學習負擔。

    其實我也是大上了大學之後，才知道除法竟然還分為等分除和包含除，而且在概念上還常會搞不清楚到底什麼是等分除？什麼又是包含除？該如何區別？可是現在了解之後，才知道好像是因為等分除比較能夠被學生所理解，如果學生能夠知道如何把包含除轉化成等分除的想法來思考時，題目會變得比較簡單。但是，我覺得在小學裡，老師只要教小朋友看到「若干物平分若干人，每人可得幾個？」的類似題目時，該如何去轉化成熟悉的「若干物，將若干個放一堆，可分為幾堆？」這種方式來幫助思考就可以了，不用一定要讓小朋友一定得知道等分除和包含除到底是什麼意思。

發貼時間:2004/1/15 上午 12:34:00

IP:163.28.*.*

王薏婷

等級：碩士生
文章： 61
積分： 128
存款： 0
來自：市師語教系

(會mail給王薏婷)

1. 除法概念的一般原始模式有兩種：包含除與等分除。哪一種模式起作用是由問題本身的結構決定。
2. 這兩種模式的運作下，自然引出如下的限制：a.等分除：(1)被除數必須大於除數。(2)除數必須是一個正整數。(3)商必小於被除數。（亦即產生所謂的「除會變小」）；b.包含除：(1)被除數必須大於除數（這是包含除僅有的一個限制）。

關於除法問題的情境模式，區分為等分除和包含除兩種基本類型
這樣的區分可以對應於整數乘法或解題者處理問題的認知運作上的差異解釋。
以整數的乘法考慮之，由於大多數教材的安排兒童在學習除法之前，已先學得某些整數乘法的經驗。而一般小孩建立乘法應用的最早情境為，「在情境中有一些組，且每一組有相同的物件數，求物件的總數是多少？」。
例如，有三個小朋友，每一個小朋友有四塊餅乾。他們共有多少塊餅乾？

如果我們從解題者解決包分除與等分除兩類問題的認知運作上考慮，兩者解題的運思上是不同的。
例如，包含除問題：「小明有35顆彈珠，想裝在小盒子裡，一盒裝5顆，全部裝完，可以裝成多少盒？」我們可以下圖來表徵。
35
5 5 5 . . .
然而等分除問題
如：「小明有35顆彈珠，想要平分到5個盒子裡，1個盒子可以分到幾個彈珠？

從以上這兩個問題中，可以發現要解決這兩個問題，雖然最後形成的除法算式是一樣，但是解決這兩問題的認知運作過程顯然是不同的。

發貼時間:2004/1/5 下午 03:50:00

IP:10.1.*.*

葉展宏

等級：幼兒園
文章： 1
積分： 2
存款： 0
來自：高雄

(會mail給葉展宏)

除法教材依情境模式可分包含除與等公除。

包含除的例子：
　　有24個柳丁平分給每一組6個，全部份完，可以分給幾組?

等分除的例子：

有24個柳丁，平分給6個人，全部份完，每一個人可分得多少個柳丁？

這兩個的不同處在於基本情境不相同
不過只要能了解除法的意涵和定義要姐這兩提示沒有障礙的
因此可以用兩種不同的情境讓小朋友體會
但是不用讓小朋友知道這些名詞

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大家安安安安安

發貼時間:2004/1/4 下午 09:06:00

IP:61.216.*.*

蕭雅真

等級：碩士生
文章： 43
積分： 68
存款： 0
來自：數理系四年級

(會mail給蕭雅真)

等分除和包含除  這兩個名詞  我好像在國中才有聽說過
可是國中老師也只是稍微帶過去而已
然後我覺得沒有這兩個名詞  我的除法也不會因此而不好
只是在小學的課程中  這兩個名詞根本無需再去多講解
說了只會讓學生覺得困擾罷了
如果真的想讓他們了解這兩種除法的分別
倒不如多出點練習題  讓學生從做中學!!